Olimpiadas escolares


1. ¿Cuantos participantes hubo?

x es el número total de participantes y es igual al númerode participantes de primaria más los de secundaria más los de bachillerato.
$$x=p+s+b$$
p es el número de participantes de primaria y son un sexto del total de participantes
$$p=\frac { 1 }{ 6 } *x$$
s es el número de participantes de secundaria y son tres quintos del resto de paticipantes que quedan quitando los de primaria
$$s=\frac { 3 }{ 5 } *\left( 1-\frac { 1 }{ 6 }  \right) *x$$
b es el número de participantes de bachillerato y son 300
Por lo tanto:
$$x=\frac { 1 }{ 6 } *x+\frac { 3 }{ 5 } *\frac { 5 }{ 6 } *x+300$$
$$\left( 1-\frac { 1 }{ 6 } -\frac { 3 }{ 6 }  \right) *x=300$$
$$\frac { 1 }{ 3 } *x=300$$
$$x=900$$

hubo 900 participantes.


2. ¿Cuantas chicas participaron?

El % de chicos que participaron fue el
$$39,\hat { 6% }$$
Que si lo pasamos a fracción queda
$$39,\hat { 6 } *10=396,\hat { 6 }$$
$$39,\hat { 6 } *1=39,\hat { 6 }$$
Restando queda
$$396,\hat { 6 } -39,\hat { 6 } =357\\ 10-1=9\\ \frac { 357 }{ 9 } $$
x es % de chicas que participaron
$$\left( 100-\frac { 357 }{ 9 }  \right) %$$
$$\left( \frac { 900-357 }{ 9 }  \right) %$$
$$\frac { 543 }{ 9 } %=60,\hat { 3% } $$
Si hacemos una regla de tres queda
si un 100% son 900 participantes
Un 60,3 (periodo)% serán x
$$X=900*\frac { 60,\hat { 3 }  }{ 100 } =543$$

Las chicas que participaron son 543.


3. ¿Cuántos deportistas de 4º de ESo huno en la prueba?

El número total de participantes de la ESO son iguales a s
$$s=\frac { 3 }{ 5 } *\left( 1-\frac { 1 }{ 6 }  \right) *x$$
$$s=\frac { 3 }{ 5 } *\frac { 5 }{ 6 } *900=\frac { 1 }{ 2 } *900=450$$
50 de estos 450 participantes de la ESO son de 3º, y los que quedan dell resto de cursos, que son tres: 1º,2º y 4º de la ESO. Entonces por cada curso son:
$$\frac { \left( 450-50 \right)  }{ 3 } =\frac { 400 }{ 3 } =133,\hat { 3 } $$

No puede ser porque no es un número exacto.


4. ¿Cuántos atletas masculinos de secundaria han participado?

El numero de chicos será igual al total menos el número de chicas:
$$900-543=357$$
Los de primaria son el doble que los de secundaria, y los de secundaria el doble que los de bachillerato. Si los de bachillerato son igual a x:
$$\\ 357=x+2*x+2*\left( 2*x \right) $$
$$7*x=357$$
$$\\ x=\frac { 357 }{ 7 } =51$$
Como el número de participantes de secundaria es igual al doble que los de bachillerato:
$$2*51=102$$

102 atletas masculinos de la ESO

5. ¿Cuántas pruebas diferentes hubo?

Como hay 45 medallas y no ha habido empates entonces el número de medallas de oro, plata o bronce son:
$$\frac { 45 }{ 3 } =15$$
Como hay 15 medallas de cada metal y se reparten por igual pora cada nivel, el número de medallas de cada metal por nivel y son 3:
$$\frac { 15 }{ 3 } =5$$
Como han dado 5 medallas de oro, 5 de plata y 5 de broncees porque es han hecho 5 pruebas distintas. Como se han hecho las mismas en cada nivel entonces se han hecho 5 pruebas distintas.

Han hecho 5 pruebas distintas

6. ¿Cuánto dinero costaron las medallas?

De cada metal han dado15 medallas:
Las de oro costaron
$$2,345€*15=35,175€$$
Las de plata costaron
$$1,975€*15=29,625€$$
Las de bronce costaron
$$0,835€*15=12,525€$$
Todas costaron
$$35,175€+29,625€+12,525€=77,325€$$
Como el fabricante dijo que se lo redondeaba al final pues les habrá redondeado a 77 € si no le quiere cobrar céntimos.

Habrán costado 77 €